第三章 統(tǒng)御方程式與邊界條件
本文探討空氣以紊流模式?jīng)_擊熱源加裝散熱鰭片之系統(tǒng)的熱傳
遞情形，坐標(biāo)系統(tǒng)為三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)(Three-dimensional rectangular coordinates) 。統(tǒng)御方程式(Governing equation) 包括連續(xù)方程式
(Continuity equation)、動(dòng)量方程式(Momentum equation)、能量方程式(Energy equation)，，另以k ?ε 模式之紊流動(dòng)能k (Turbulent kinetic
energy)，紊流動(dòng)能消散率ε (Turbulent kinetic energy dissipation rate)，用以計(jì)算紊流黏滯系數(shù)tν 。在建立統(tǒng)御方程式之前，做下面的基本假
設(shè)以利問(wèn)題之探討與研究：
(1) 工作流體為空氣。
(2) 為穩(wěn)態(tài)(Steady state)之流場(chǎng)。
(3) 沖擊流體為不可壓縮流。
(4) 不考慮重力影響。
(5) 沖擊平板為光滑表面。
3-1、統(tǒng)御方程式(Governing equation)
根據(jù)上面之假設(shè)，可以把統(tǒng)御方程式由下列方程式表示：
連續(xù)方程式(Continuity equation)：

3-2、紊流模式(Turbulent model)
紊流是自然界中存在的流動(dòng)現(xiàn)象，在工程運(yùn)算上所遇到的流場(chǎng)都極為復(fù)雜，對(duì)于這些復(fù)雜的流場(chǎng)，我們目前還無(wú)法充分的了解。但在
工程應(yīng)用上，我們使用紊流模式(Turbulent model)來(lái)預(yù)測(cè)紊流流場(chǎng)的行為。本文采Launder 與Spalding【12】在1973 年提出的k ?ε 紊流模
式，這種模式假設(shè)紊流應(yīng)力為紊流動(dòng)能k (Turbulent kinetic energy)與紊流動(dòng)能消散率ε (Turbulent energy Dissipation rate)的函數(shù)，其定義如

第四章 數(shù)值方法
本文采用PHOENICS 計(jì)算流體力學(xué)的套裝應(yīng)用軟件，來(lái)仿真三維坐標(biāo)系統(tǒng)中，柱型散熱鰭片在流體以噴流方式狀況下的熱傳現(xiàn)象。
PHOENICS 是使用有限區(qū)域法(Finite-domain method)將要解之模型，建立適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格點(diǎn)，以格點(diǎn)周圍控制體積的微分方程積分式，而得到有限體積積分法(Finite-volume method)所發(fā)展出來(lái)用以計(jì)算流體力學(xué)的應(yīng)用軟件，在作流動(dòng)流體、熱傳遞、質(zhì)傳遞等物理現(xiàn)象的模擬上，以普遍被使用的軟件包。并且不定期會(huì)舉辦PHOENICS 應(yīng)用研討會(huì)，且有為數(shù)不少之論文發(fā)表。并且持續(xù)開(kāi)發(fā)新版本來(lái)簡(jiǎn)單化，讓人們能更方便使用。
4-1 PHOENICS 的結(jié)構(gòu)
PHOENICS 的運(yùn)算器在執(zhí)行時(shí)分有兩個(gè)主要的運(yùn)算器和四個(gè)輔助的運(yùn)算器等幾個(gè)部份，兩個(gè)主要的運(yùn)算器分為前處理器和中央處理器，分別為SATELLITE 和EARTH。而輔助的運(yùn)算器統(tǒng)稱為后處理器，分別為PHOTON、AUTOPLOT、PINTO 以及一個(gè)獨(dú)立出來(lái)的程序稱為GUIDE。其結(jié)構(gòu)圖如圖4-1 所示。
SATELLITE 是一個(gè)解譯器，是為了將使用者所輸入的程序數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)譯成EARTH 可接受的程序格式檔案，以供EARTH 所讀取而作進(jìn)一步的運(yùn)算處理。SATELLITE 可以接受的檔案結(jié)構(gòu)可以是使用者
所提供的輸入數(shù)據(jù)文件(Q1)或PHOENICS 數(shù)據(jù)范例庫(kù)內(nèi)所儲(chǔ)存的檔案。SATELLITE 內(nèi)含一個(gè)子程序稱為SATLIT，使用著可以利用FORTRAN 程序語(yǔ)言對(duì)其作一些所需的資料設(shè)定。而另一個(gè)稱為MAIN 的子程序，使用者可以在這里重新設(shè)定DIMENSION 的大小范圍，當(dāng)此子程序設(shè)定經(jīng)過(guò)改變，只要再經(jīng)由SATELLITE 編譯、連結(jié)，即可使新設(shè)定生效。
EARTH 是PHOENICS 的中心主程序，包含主要的流動(dòng)、擴(kuò)散仿真軟件，表現(xiàn)出空間及時(shí)間等物理性質(zhì)。其由SATELLITE 讀取轉(zhuǎn)譯過(guò)的數(shù)據(jù)并執(zhí)行相關(guān)的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)束會(huì)產(chǎn)生三個(gè)檔案，分別是RESULT 檔、PHI 檔及XYZ 檔。其中RESULT 文件使用者可以應(yīng)用一般的文書軟件即可閱讀，檔案內(nèi)含有流場(chǎng)內(nèi)所有的變量值及網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)。而PHI 文件及XYZ 文件所儲(chǔ)存的資料必須藉由PHOENICS 內(nèi)含的后處理器PHOTON 與AUTOPLOT 才有辦法閱讀。在PHOENICS 內(nèi)建處理流場(chǎng)的模式不符合使用者的需求時(shí)，可以自行以FORTRAN 程序語(yǔ)言編寫GROUND。GROUND 是EARTH 的子程序，將自行編寫的子程序插入其中，以支持不包含在EARTH 的邊界條件、源項(xiàng)、流體性質(zhì)和特殊的輸出入控制等，以滿足使用上的需要，如熱泳現(xiàn)象、電泳現(xiàn)象等就必須經(jīng)由GROUND 計(jì)算。
在后處理器方面，PHOTON 是屬于PHI 文件的內(nèi)部反應(yīng)程序，可將PHI 文件內(nèi)記錄的數(shù)據(jù)，也就是把所運(yùn)算出來(lái)的網(wǎng)格點(diǎn)、速度場(chǎng)、濃度場(chǎng)分布等之結(jié)果繪于屏幕上。AUTOPLOT 是XYZ 文件的圖形內(nèi)部反應(yīng)程序，將數(shù)值間的相互關(guān)系，以函數(shù)圖的形式呈現(xiàn)，是一個(gè)可以產(chǎn)生許多數(shù)值數(shù)據(jù)圖形的內(nèi)建程序。GUIDE 是一個(gè)說(shuō)明程序，當(dāng)操作過(guò)程中有任何疑問(wèn)時(shí)，可利用說(shuō)明的功能來(lái)尋求解答。
4-2 PHOENICS 的應(yīng)用
PHOENICS 在模擬運(yùn)算三為空間中的流體性質(zhì)方面，提供了計(jì)算流體力學(xué)的良好計(jì)算模型，PHOENICS 套裝應(yīng)用軟件程序是由英國(guó)Spalding【13】等以有限體積積分法(Finite-volume method)及Crowe

4-3 松弛系數(shù)與收斂標(biāo)準(zhǔn)
4-3-1 松弛系數(shù)
松弛系數(shù)(Relaxation)常被用來(lái)改善收斂時(shí)的運(yùn)算速度及計(jì)算的穩(wěn)定性，在數(shù)值計(jì)算的迭代過(guò)程中，適當(dāng)?shù)囊胨沙谙禂?shù)有助于收斂。但若將松弛系數(shù)定得太小，雖然可以緩和每一次迭代的變化，但收斂速度緩慢，增加計(jì)算時(shí)間。若定得太大，則又容易發(fā)散。因此選擇適當(dāng)?shù)乃沙谙禂?shù)在數(shù)值模擬上是很重要的，PHOENICS 提供了兩種設(shè)定松弛系數(shù)的方法：

(1) 線性松弛(Linear relaxation)
當(dāng)線性松弛用于變量φ 時(shí)，每個(gè)單元(Cell)的新值new φ 為：

其中
old φ ：上一次迭代的儲(chǔ)存值。
φ * ：目前迭代的儲(chǔ)存值。
α ：松弛因子(Relaxation factor)。
當(dāng)α = 0，則new old φ =φ (完全沒(méi)有改變)。
當(dāng)α = 1，則φ =φ * new (完全沒(méi)有松弛)。
(2) 虛擬時(shí)間進(jìn)展松弛(False time-step relaxation)
虛擬時(shí)間進(jìn)展松弛是加在有限體積方程式的右邊的額外一項(xiàng)，其
4-3-2 收斂標(biāo)準(zhǔn)
在迭代的過(guò)程當(dāng)中，就任一個(gè)變量而言，在其收斂時(shí)，代數(shù)式左
右兩邊必然相等。但由于計(jì)算上的舍位誤差(Truncation error)，通式
的系數(shù)及鄰近格點(diǎn)之變量值均產(chǎn)生變化，因些往往不能完全滿足，兩
邊所存在之微小差量P ε 便稱為留數(shù)(Residual)，

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