3 EFD矩形自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)
3.1 初始網(wǎng)格
EFD使用了一個八面體（octree）網(wǎng)格。可以進行進一步的網(wǎng)格加密。Cutcell技術(shù)可以用于流體和固體的交接處。
在EFD的初始網(wǎng)格定義之初，先要構(gòu)建一個基礎(chǔ)網(wǎng)格。通過下圖所示的對話框可以完全自動的定義初始網(wǎng)格，當然可以通過去除勾選“Automatic settings”來手動定義網(wǎng)格。
初始網(wǎng)格是建立在幾乎均勻的笛卡兒基礎(chǔ)網(wǎng)格之上。上圖對話框中顯示的“Level of Initial Mesh”滑動條可以控制基礎(chǔ)網(wǎng)格的數(shù)量。勾選“Show basic mesh”選項可以在模型中顯示基礎(chǔ)網(wǎng)格（如圖8所示）。這個基礎(chǔ)網(wǎng)格可以進行加密，從而更好的捕獲模型特征。利用圖7中的網(wǎng)格設(shè)置對話框可以獲得圖8所示的基礎(chǔ)和初始網(wǎng)格。
通過細化固體周圍的基礎(chǔ)網(wǎng)格可以得到初始網(wǎng)格，可以通過“Minimum gap size”和“Minimum wall thickness”等選項進行細化。
除了不能細化基礎(chǔ)網(wǎng)格之外，“Level of initial mesh”選項實現(xiàn)了很多功能。它確定了基礎(chǔ)網(wǎng)格分割的層度和為不同網(wǎng)格細化標準設(shè)定參數(shù)。EFD對于固體和流體網(wǎng)格有不同的細化等級。小的固體特征、局部曲面和狹長通道都有相關(guān)的網(wǎng)格細化等級。“Level of initial mesh”滑動條可以對這些細化等級進行自動的設(shè)置，從而自動生成網(wǎng)格。
一旦自動網(wǎng)格生成，用于可以關(guān)閉“Automatic settings”選項，并且進行手動調(diào)整。可以對網(wǎng)格生成進行控制。
這個初始網(wǎng)格設(shè)置會應(yīng)用到整個求解計算域內(nèi)。例如：當對狹長通道設(shè)定一個細化等級，求解域內(nèi)所有具有相同特征的通道都會采用這一細化等級。此外，通過一個元件、面、邊和點或者一個定義的流體區(qū)域，初始網(wǎng)格也可以進行局部的細化。
3.2 求解自適應(yīng)網(wǎng)格
自適應(yīng)網(wǎng)格是在求解計算期間根據(jù)計算所得結(jié)果不斷的對網(wǎng)格進行調(diào)整。這對于求解之前對流動不甚了解的情況下，很好的捕獲流動特征非常有幫助，例如：在高馬赫數(shù)流動下捕獲流體振動。在速度、溫度和壓力等變化劇烈處網(wǎng)格不細密的情況時也非常有用。
八面體網(wǎng)格可以使網(wǎng)格自適應(yīng)的過程變得簡單。通過分為8個小塊網(wǎng)格可以細化網(wǎng)格，通過合并8個小塊網(wǎng)格可以使網(wǎng)格粗糙。使用EFD的一個例子（參考7）很好的展示了這一點。
這個例子分析的是2D 突縮－突擴管內(nèi)的超音速流動。
在兩平行壁面的入口處定義了馬赫數(shù)為3，溫度293.2K和靜壓為1atm的均勻超音速空氣流。由于兩個斜振所以收縮部分處流動減弱。收縮部分的網(wǎng)格形狀被調(diào)整到和入口網(wǎng)格形狀一樣。
初始網(wǎng)格在壁面處得到了細化，但是這對于捕獲振動的特征沒有幫助。在求解過程中采用自適應(yīng)網(wǎng)格對網(wǎng)格進行細化。這不僅僅減少了總的網(wǎng)格數(shù)目，而且將網(wǎng)格集中于振動發(fā)生的區(qū)域。下圖顯示了初始的網(wǎng)格和最終的自適應(yīng)網(wǎng)格。
如下圖馬赫數(shù)切面云圖所示，自適應(yīng)網(wǎng)格精確的捕獲了急速的流體振動。利用EFD獲得的管道中心處馬赫數(shù)結(jié)果可以與理論解進行比較。

4 參考
1. S V Patankar “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Hemisphere Publishing, 1980.
2. S V Patankar, Unpublished Presentation at 6th International FLOTHERM User Conference, October 1997.
3. D B Spalding, “CAD to SFT, with Aeronautical Applications”, Plenary Lecture at 38th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, February 1998.
4. M J Aftomis, M J Berger, and J E Melton, “Robust and Efficient Cartesian Mesh Generation for Component-Based Geometry”, Paper no AIAA 97 - 0196 Presented at 35thAIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 1997.
5. R L Meakin, “On Adaptive Refinement and Overset Structured Grids, Paper No AIAA - 97 - 1858, 1997.
6. W N Dawes, “Turbomachinery computational fluid dynamics: asymptotes and paradigm shifts”, Phil. Trans. R. Soc. A, Vol. 365, No. 1859, pp. 2553-2585, May 2007.
7. “EFD.Lab 8 Fundamentals”, Flomerics Ltd, 2007.

附錄1:非正交網(wǎng)格中擴散通量和壓力梯度
對于非正交網(wǎng)格而言，通過控制體表面的法向熱流不是與連接相鄰網(wǎng)格節(jié)點的連線平行。因此，計算通過表面的法向總熱流需要考慮主要熱流和次要熱流。對于非正交網(wǎng)格而言，有必要寫出其擴散通量的計算公式。其適用于兩維空間內(nèi)的四邊形網(wǎng)格。當然，這一公式也可用于非正交三角形網(wǎng)格（兩維空間內(nèi)扭曲的正三角形網(wǎng)格）。
可以參考上圖，通過控制體表面的總擴散通量被分解為一個主要熱流和一個次要熱流：
其中第一項中1(PEAKCosδθ為主要熱流系數(shù)，第二項中(AKSinsnCosθδθ為次要熱流系數(shù)
注意：對于導(dǎo)熱方程而言，離散化方程中控制體積兩個面上對于溫度的主要熱流和次要熱流系數(shù)與上述方程中面積和溫度梯度乘積成正比。下圖顯示了這些系數(shù)的變化趨勢。
隨著非正交網(wǎng)格的扭曲層度加劇，主要熱流系數(shù)和次要熱流系數(shù)也逐漸增大。在主要熱流和次要熱流項之間的細微差別是它們所產(chǎn)生的凈熱流。注意：對于笛卡兒或正交網(wǎng)格而言，主要熱流系數(shù)（次要熱流系數(shù)為0）與控制體表面上網(wǎng)格點之間的距離成反比，并且它正確的描述了相鄰網(wǎng)格點之間的物理“導(dǎo)熱”現(xiàn)象。當網(wǎng)格顯示出強烈的非正交性特征時，這個系數(shù)不再反映物理上的“導(dǎo)熱”現(xiàn)象。
對于控制體表面上法向速度的動量方程如下：
與溫度梯度計算相類似，這個法向壓力梯度分解為主要梯度和次要梯度。當采用基于壓力的求解方法處理速度－壓力耦合問題，壓力方程中的系數(shù)就顯得不合適了。

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