Flomerics的 EFD 網格技術：白皮書

摘要：這一白皮書討論了Flomerics的 EFD軟件中所采用的一項重要技術：矩形自適應網格。由于是針對非專業的讀者編寫，所以這一白皮書有必要對計算網格的發展進行回顧，同時討論了一些網格選擇的基本準則。影響選擇網格系統的因數：在EFD的矩形自適應網格被描述之前，網格形狀、幾何描述、網格結構和網格生成會依次進行闡述。熱設計 http://m.16909.cc

目錄
1 網格的需要和選擇 2
1.1 為何首先需要一個網格系統？2
1.2 網格系統如何進行選擇？3
2 影響網格系統選擇的因素和需要考慮的事項5
2.1 網格形狀對于網格質量的影響5
2.2 非矩形幾何體的描述7
2.2.1 Patankar和其同事（參考2）8
2.2.2 Spalding和其同事（參考3）9
2.2.3 NASA Ames 的工作（參考4和參考5）10
2.2.4 劍橋大學的工作（參考6）11
2.3 網格排列——結構化或非結構化12
2.4 網格生成15
3 EFD的矩形自適應網格技術17
3.1 初始網格17
3.2 求解自適應網格19
4 參考21
附錄 1：非正交網格中的擴散通量和壓力梯度22

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1 網格的需要和選擇
1.1 為何首先需要一個網格系統？
在進行任何CFD分析之前，考慮所需的網格系統是非常有必要的。
 所有的CFD分析都是建立在控制流體動力學現象的微分方程之上，這些微分方程有Navier－Stokes方程、能量守恒方程等。
 眾所周知，這些微分方程是無法獲得解析解的。（除非進行大量的簡化）
 因此，只有采用“離散化”才能進行求解。
 通過在整個分析區域上覆蓋一個虛擬的網格系統的方式，將所考慮的區域劃分成許多小的體積或單元格。
 對小體積內和小體積之間所考慮特性的變量（速度、壓力和溫度等）進行假設。
 因此可以推導得出這些微分控制方程的近似形式（也就是所謂的有限體積法），只要這個體積足夠小，這一體積內的控制方程就足夠有效，從而在整個區域內的控制方程也足夠有效。
 最后通過迭代的方式求解這些代數方程，從而獲得相應的結果。
很明顯：
 網格劃分是最終獲得控制微分方程合理精確解的一種方法。
 所選擇的網格大小和細密程度對求解的精確度有很大影響。
 網格系統類型的選擇，網格的形狀和排列可以是任意的。只要定義的網格能方便可靠的獲取精確結果，這一網格就是良好的網格。
然而，這一“只要”字眼是非常重要的限定。經驗表明，對于任何實際應用，為CFD計算選擇網格系統時，必須考慮以下影響因數：
 定義問題和以后做相應修改所需的時間。
 易于獲得良好、精確結果。
 解的強壯性和可靠性
 計算速度和存儲
這就是為什么CFD計算網格系統的選擇是一項重要的工作。
1.2 網格系統如何進行選擇？
在用于CFD分析的網格系統選擇時有兩個非常重要的方面：
（1） 網格的形狀，主要的選擇有：
 笛卡兒——立方體網格，并且網格面與笛卡兒坐標系中的X、Y、Z軸相平行。
 六面體——六面體網格，是笛卡兒網格的某種扭曲，可以是“笛卡兒網格拓補”（也就是類似笛卡兒網格，但是網格被扭曲）或者“適體網格”（通過扭曲笛卡兒網格，使其很好的與物體的表面貼合）
 四面體——四個面的網格，例如三棱錐形網格
（2） 網格的排列，主要的選擇有：
 結構化網格——網格中節點排列有序，鄰點間的關系明確。
 非結構化網格——節點位置無法用一個固定的法則予以有序的命名。
 部分非結構化網格（partially unstructured）——在某一區域內結構化網格與其它結構化網格以某種方式結合的網格。
并非所有的網格形狀與網格排列都具有現實意義。最為常用的網格如下：
 笛卡兒——無論是結構化還是部分結構化都被廣泛的應用到CFD的諸多領域。
 六面體網格——結構化和部分結構化（經常用于“適體”）常用于“空氣動力學”方面的應用（燃氣輪機葉片、機翼、流線型物體），這主要是因為可以將網格很好的貼合在物體表面。
 完全非結構化六面體和四面體網格——最初被用于有限元（而不是有限體積法）的CFD分析，現在被廣泛的用于有限體積法，通常是棱柱或棱錐形式。
這些網格如后一頁所示：
下面利用笛卡兒網格對正交網格進行進一步的說明。嚴格來說，許多對笛卡兒網格所作的注解也可以應用于“正交”網格，那就是網格線與正交坐標軸方向對齊，其中坐標軸互相成90度角。在實際使用中，笛卡兒網格最常用見的正交網格。
基于圓柱坐標系的正交網格也比較常見，但是使用并不普遍。此外，笛卡兒網格比其它非正交有更多的優勢，我們會在以后的章節中做進一步的討論。
這一白皮書中考慮了諸多可以選擇的網格形狀和排列。但主要集中在第一和第三兩種網格。也就是笛卡兒網格和完全非結構化（六面體和四面體）網格。第二種網格（結構化四面體－適體網格）是一種介于以上兩者之間的方法，僅僅適用于空氣動力學的應用。
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