3.21 流體流動及流體動力學
Adam Powell
2003 年4 月23－30 日
摘 要
材料科學與工程主要研究材料的結構性能以及加工工藝之間的關系。加工工藝對結構的影響主要是通過反應動力學，相變化以及傳質傳熱來實現(xiàn)的。通常一個過程的關鍵控制步驟是對某單元提供足夠的能量或試劑，而試劑或能量常常又是通過流體傳遞的，因此流體流動對能量以及質量的傳遞速率有很大的影響。由于在流體流動時既有擴散又有對流，而且對流流動時流體速度對濃度和溫度分布有影響，因此流體流動中的傳質和傳熱要比在固體中的復雜。另外，非線性的對流傳遞將導致湍流的發(fā)生。湍流的本質是對流，可以強化質量、熱量及動量的擴散。
在接下來的四講中將會介紹流體動力學的一些概念：動量傳遞，對流流動，流體性質的封閉方程（奈維-斯托克斯方程），耦合流動，溶質/熱量在流體中的擴散以及湍流流動及輸送。最后將介紹一定流動狀態(tài)下流體與簡單集合形狀固體之間的傳質、傳熱系數(shù)的計算方法，并將其擴展到較復雜的情況。通過本部分的學習，將會使讀者對于流體輸送中的流體動力學具有較深的了解，并得到系統(tǒng)的動力學知識。
目錄：
1. 動量擴散、剪應力、壓力和斯托克斯流動-3
1.1 溶質擴散及熱量擴散簡介--3
1.2 速度矢量場及動量擴散張量-3
1.3 動量擴散與機械應力的關系-4
1.4 斯托克斯流動-5
1.4.1τ的分解方程-5
1.4.2 密度 ρ的表達式-6
1.4.3 質量守恒與連續(xù)性方程6
1.4.4 簡化的封閉斯托克斯流動方程6
1.5 溶質擴散、熱量擴散及動量擴散小結--7
1.6 例題-7
1.6.1 庫愛特流動 7
1.6.2 由于重力作用沿傾斜面的流動- -8
1.6.3 繞過球體的流動-9
1.7 練習--9
2. 隨體導數(shù)及奈維-斯托克斯方程--9
2.1 隨體導數(shù)-10
2.1.1 例題：熱傳導、對流、熔化-11
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2.2 流體流動方程中的對流項--12
2.2.1 連續(xù)性方程--12
2.2.2 動量對流--12
2.2.3 奈維—斯托克斯方程-13
2.2.4 例題：圓管內流動-14
2.3 雷諾數(shù)-14
2.3.1 例題：繞球體的流動-14
2.4 湍流的形成--14
2.5 練習-14
3 層流邊界層與曳力系數(shù)-15
3.1 簡例：運動固體的“熱邊界層”-16
3.2 經典流動范例：平板上流動- 16
3.2.1 平壁上流動的動量邊界層- 17
3.2.2 邊界層與入口長度- 18
3.2.3 平壁上層流流動時曳力18
3.3 摩擦因數(shù)--19
3.3.1 平板上摩擦因數(shù) 19
3.3.2 管內流動- 20
3.3.3 繞球體流動 21
3.3.4 繞柱體流動 21
3.4 練習--21
4 傳熱和傳質系數(shù)的計算--22
4.1 對流傳熱和傳質系數(shù)-23
4.1.1 相對擴散系數(shù)：普朗特數(shù)23
4.1.2 無量綱傳遞系數(shù)：努塞爾數(shù) 23
4.2 平壁強制對流--24
4.2.1 普朗特數(shù)小的情況-24
4.2.2 普朗特數(shù)大的情況25
4.2.3 湍流的影響--25
4.3 自然對流-25
4.4 小結：求解步驟-26
4.5 練習-26
無量綱數(shù)群組小結--26
1. 動量擴散、剪應力、壓力和斯托克斯流動
因為由剪切力引起的動量傳遞速率與動量梯度成正比，所以粘性剪切是一個擴散過程，這和溶質及熱量擴散非常相似。本章首先簡單回顧溶質擴散和熱量擴散，介紹動量擴散的概念，剪應力張量的表達及壓力的作用，并得到封閉系統(tǒng)的斯托克斯流動方程：斯托克斯流動方程是一個偏隨體導數(shù)，其中的標量和矢量分別描述低速流體流動系統(tǒng)的壓力與速度。
1.1 溶質擴散和熱量擴散簡介
1.2 速度矢量場與動量擴散張量
流體流動與上述溶質擴散和熱量擴散不同，因為場變量是矢量場u (x, y, z), 即流體速度。
但是我們可以像質量及熱量傳遞那樣對每一擴散組分寫出守恒方程及推導方程。描述每一組分在各個方向動量傳遞的動量通量是一個二階張量τ ，例如yx τ 是x 方向的動量在y 方向的傳遞。
1.3 動量擴散與機械應力的關系
1.4 斯托克斯流動
壓力對動量產生影響是因為壓力提供了一個沿著壓力梯度方向的推動力
1.5 溶質擴散、熱量擴散和動量擴散小結
表一對溶質擴散，熱擴散及動量擴散作了小結（括號中的數(shù)字是上面公式的編號）。
2 隨體導數(shù)及奈維-斯托克斯方程
對流傳遞包括由于物體相對于參照系的運動而引起的溶質、熱量、質量及動量傳遞。在流體系統(tǒng)中，對流傳遞相對于只有擴散來說增強了傳遞速率。人們一般不用對流來描述固體的傳遞。但是在很多情況下，定義一個相對于固體的動態(tài)參照系卻很方便，而且在此參照系中，分析方法同前。
這節(jié)首先將會介紹固體中的對流傳遞與隨體導數(shù)，然后討論在流體中的應用。這將會引出質量和動量守恒方程中的對流項以及流體性質的N-S 方程。雷諾數(shù)描述了流動方程中對流項及擴散項的相對重要性。如果雷諾數(shù)很小，我們就可以忽略對流項而使用1.4 節(jié)的斯托克斯方程。
若雷諾數(shù)很大則非線性對流項就會使流體不穩(wěn)定而引起湍流。以上這些內容都將在本節(jié)中討論到。
2.1 隨體導數(shù)
在一個相對于我們的參照系靜止的物質中，擴散方程與式1 到式4 相似。等號左側對時間的偏微分導數(shù)描述了空間固定一點的濃度隨時間的變化。現(xiàn)在討論二維的情況（三維時很復雜），
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